Polozov Andrey

МОНИТОРИНГ ИГРОКОВ ПО БАЛАНСУ ЗАБИТЫХ И ПРОПУЩЕННЫХ МЯЧЕЙ ЗА ВРЕМЯ ПРЕБЫВАНИЯ НА ПОЛЕ

Страшен не сон, а его толкование. А. Климов

      Итак, мы научились ранжировать команды. Но наша задача – научиться ранжировать игроков этих команд. Во всех публикациях, где ставились такие задачи, всегда команды ранжировались каким-то одним способом, а игроки – уже неким другим. Естественно, что ни о какой преемственности решений речи не шло. Прежде чем решать эту проблему, посмотрим наиболее сильное альтернативное решение. Из всех игровых видов спорта официально контроль соревновательной деятельности осуществляется в баскетболе. В российском баскетболе ведется протокол встречи, где фиксируются следующие параметры: набранные очки (1), атакующие передачи (1), перехваты (1,4), блокшоты (1,2), подборы на своем щите (1,2), подборы на чужом щите (1,4), фолы соперников (0,5), число неточных двухочковых бросков (-1), число неточных трехочковых бросков (-1,5), число неточных штрафных бросков (-0,8), потери при передаче (-1,4), потери технические (-1), фолы (-1). В скобках указаны коэффициенты, с которыми учитываются данные параметры в итоговом уравнении. Полученное число делят на проведенное игроком на поле время, оценивая полезность игрока КПИ за каждую минуту пребывания на поле. Такая система плоха тем, что:
1. Она перешагивает через промежуточные проблемы (рейтинг команды, игрока) и идет сразу к рейтингу игрока из частных компонентов игры. Не решив более легкой задачи, авторы классификации отважились на самую сложную. Между тем, эти самые частные рейтинги сильно зависят от объема игровой нагрузки и не могут иметь определенных значений, которые ищутся.
2. Ликвидировать сразу все изъяны не представляется возможным. Например, авторы забыли обводящие действия, составляющие едва ли не треть игры. Думаю, что профессиональные тренеры не обращают внимание на КПИ. Они просто корректируют свою экспертную оценку по ее составляющим.
3. Такого рода «куча-мала системы» невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть. Полученное число не имеет физического смысла и авторам предложения поэтому доказать свою состоятельность не представляется возможным. Тренер же связывает все достижения игрока с командными успехами, которые воспринимаются как положительная разность в текущем матче. А нельзя ли упростить жизнь тренеру, трансформируя оценку игрока в более привычную всем создаваемую игроком разность?
Спорт – это борьба за результат. Результат – это разность забитых (З) и пропущенных (П) мячей. Чем больше разность – тем лучше результат. Разность команды складывается из разностей составляющих ее игроков. Если, условно, я выиграл свой микроматч 2:1, а мой партнер свой проиграл – 1:2, то командная разность будет нулевой. Но «увидеть» ее невозможно из-за фактора соотношения сил партнеры-соперники. Сильные партнеры и слабые соперники «подарят» Вам положительную разность и наоборот. Как отделить разность игрока от разности, формируемой командным «фоном» в условиях официального матча?
Рассмотрим упрощенный практический пример. Предположим, что в футбол играют двое на двое. Есть две команды: (1,2,3) и (4,5). У каждой из команд будет одна замена. Предположим, что микроматчи - отрезки игры без замен, были такими:

1,2 \ 4, 5 = 1:0

1,3 \ 4, 5 = 1:1

2,3 \ 4, 5 = 0:1

В первом микроматче команда из №1 и №2 победила 1:0 команду с игроками № 4 и №5. И так далее. Представим эти три микроматча в виде линейных уравнений:

0,5×(Rt(1)+Rt(2))-0,5×(Rt(4)+Rt(5))= 1000×(1-0)/(1+0)

0,5×(Rt(1)+Rt(3))-0,5×(Rt(4)+Rt(5))= 1000×(1-1)/(1+1)

0,5×(Rt(2)+Rt(3))- 0,5×(Rt(4)+Rt(5))= 1000×(0-1)/(0+1)

Эту систему линейных уравнений необходимо преобразовать для каждого игрока. Первый игрок не участвовал в третьем микроматче. Значит, складываем между собой два первых уравнения с его участия и выделяем его рейтинг:

1. 2Rt(1)+Rt(2)+Rt(3)-2Rt(4)-2Rt(5)=  4×1000×(2-1)/(2+1)
2. Rt(1) +2Rt(2) +Rt(3) – 2Rt(4) – 2Rt(5) = 4×1000×(1-1)/(1+1)
3. Rt(1)+Rt(2)+2Rt(3)-2Rt(4)-2Rt(5) = 4×1000×(1-2)/(1+2)

Теперь осталось записать еще два одинаковых уравнения. Дело в том, что игроки 4 и 5 не менялись. Поэтому их рейтинги, рассчитанные из баланса З и П будут одинаковы:

1. 3Rt(4)+3Rt(5) – 2Rt(1)-2Rt(2)-2Rt(3) = 6×1000×(2-2)/(2+2)
2. 3Rt(4)+3Rt(5) – 2Rt(1)-2Rt(2)-2Rt(3) = 6´1000×(2-2)/(2+2)

Итак, мы получили СЛУ, которая сама по себе не имеет решения, поскольку число неизвестных рейтингов в ней меньше числа уравнений. К этой системе уравнений следует добавить еще одно, задающее средний рейтинг противостояния. А когда будет решение указанной СЛУ? Для идеального решения нам желательно, чтобы игроки все время менялись и каждый их микроматч был результативен. Но в футболе нет такого числа замен, как в хоккее. И результативность 2-3 мяча за игру на 20 полевых игроков. В этой ситуации получить решение по данным одного матча мы не можем. Однако в сезоне матчей много. Каждый из них добавляет новые уравнения в СЛУ. Рано или поздно нужное число уравнений накопится и система решится. Если уравнений будет больше необходимого, то их по правилам линейной алгебры просто складывают. Беда только в том, что гипотетически возможна ситуация, что команда сыграла сезон без замен. Вот тогда у всех игроков такой команды будет одинаковый рейтинг. Та же самая ситуация сохранится для сочетаний из игроков, которые вместе и без замен провели на поле весь сезон. Это те издержки, которые придется платить за удобство подсчета. Мы не связываемся с технико-тактическим анализом игры, освобождаем себя от большого объема работы. Ведь для реализации проекта достаточно иметь протоколы встреч. Сами игры можно не смотреть. Если сезона «не хватит», чтобы игроки «разошлись» по рейтинговой сетке, то на момент начала следующего сезона они будут «стартовать» не с исходных 2200, а со своего результата прошедшего сезона. Рано или поздно игроки все равно «разойдутся». Теперь запишем СЛУ в обобщенном виде:

Если сложить все уравнения для игроков одной команды, то мы получим одно уравнение из СЛУ для команд. Именно поэтому сумма произведений рейтингов игроков на удельный вес результативности за время пребывания их на поле в точности совпадет с рейтингом команды. Это заложено как условие получения решений.
Как работает система?
1. На старте всем присваивается одинаковый средний рейтинг (например, 2200). Он отражается в последнем n+m+1 уравнении.
2. Одновременно и отдельно считаются рейтинги всех команд. После первого же тура n+m+1 уравнение подставляется средний рейтинг обеих встречающихся команд, взятый из подсчета рейтингов команд.
3. После первого матча рейтинг каждого игрока («нашего» - n и «не нашего» -m) изменится. Рейтинг каждого игрока считается из «его» уравнения СЛУ, в которое подставляются рейтинги «своих» и «чужих» игроков из предыдущих результатов. Например, если рейтинг моего партнера после предыдущих игр был 2500, то в «мое» уравнение его рейтинг в этом значении и подставляется, после чего и считается мой рейтинг. Если же мой рейтинг накануне игры был 2300, то в уравнение моего партнера подставляются эти самые 2300, после чего рассчитывается его новый рейтинг за эту игру.
4. Так мы получаем рейтинги всех игроков в конкретных матчах. Нас же интересует обобщенная за сезон оценка игроков. Для этого матчевые рейтинги игрока умножаются на удельный вес результативности данного матча в сезоне и складываются между собой. Примеры приводились ранее. Так получаем сезонную оценку каждого игрока. Если счет матча 0:0, то его пропускаем, поскольку он никак не влияет ни на рейтинги команд, ни на рейтинги составляющих их игроков. Хотя тренеров сборной, клубов, чтобы поточнее определиться с составом на следующий матч, обычно интересуют результаты игрока не за сезон в целом, а за последний месяц. Поэтому реально необходимо считать усредненный результат каждого игрока и за сезон, и последний месяц.
Полученные решения СЛУ могут быть еще точнее, если вместо равных коэффициентов в уравнении будут отражены коэффициенты, соответствующие фактической игровой нагрузке. Дело в том, что нагрузка лидеров команды всегда выше, чем у других ее игроков. Поэтому если посчитать общее число единоборств за период пребывания игрока на поле, а потом выделить его долю от всей суммы единоборств, то именно этот коэффициент может быть задействован в СЛУ. Если такой возможности нет, то коэффициенты считают равными. Разница рейтинга со средним рейтингом макротурнира соответствует разности, создаваемой игроком со среднестатистическими партнерами и среднестатистическими соперниками. Разница в рейтингах двух игроков при этом будет соответствовать результатам встречи команд, целиком состоящих из этих игроков.

Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru