Polozov Andrey

НАЗНАЧЕНИЕ ИГР В РАМКАХ МАКРОТУРНИРА

Спорт становится любимым предметом размышления и скоро станет единственным методом мышления. В. Ключевский

Проблема полуизолированных микротурниров – это проблема замедленного обмена информацией между различными участниками макротурнира. Чисто схематически ее можно обозначить Рис. 3. Два фактически изолированных турнира имеют единственную взаимосвязь.

Так, например, могут связываться между собой встречи элиты данного вида спорта и его срединной части, встречи участников, проживающих в разных городах или странах. Так соотносятся между собой результаты команд из разных лиг, которые очно могут встретиться в краткосрочном кубковом розыгрыше. Одной из основных проблем рейтинга является тот факт, что на уровне города, региона, страны сложились некие альянсы игроков, которые постоянно играют внутри своего круга. Элита играет только между собой, у мастеров свои турниры и т.д. Можно привести образный пример. Представьте себе, что нам надо составить общий список рейтинга для футбольных команд суперлиги Италии и России. Есть два разных первенства в двух разных странах. Там каждый играет с каждым. И вдруг, в рамках кубка УЕФА одна российская команда играет два матча с итальянской. Если выиграет наша команда, то многие российские команды окажутся в итоговом списке выше итальянских. И наоборот. Если результат двух матчей 2:1, то погрешность такого совмещения двух списков будет 2000/(2+1) = 666 пунктов, что, согласитесь, мало кого устроит. Следовательно, необходимо заставить участников чаще играть не только у себя в Италии или у себя в России, но и между собой. Что делать при такой конфигурации? Конечно, ручной пересчет рейтингов в такой ситуации даст большое отклонение от решения СЛУ. Однако и само решение СЛУ находится на грани корректности. Если одна волейбольная команда из нашей страны сыграла с другой из, скажем, Франции, то на этом основании создать совмещенную шкалу рейтингов обеих стран было бы некорректно. Необходимо, чтобы еще какие-то команды из России и Франции играли между собой. Следовательно, нужен некий турнир, который бы выправил ситуацию. Для этого необходим попарный перебор всех участников макротурнира. Каждого смотрят относительно каждого другого. Если А играет с Б 3:2, а В играет с С со счетом 3:1, то погрешность определения = 2000/(3+2) + 2000/(3+1) = 900. Естественно, что в идеально когда есть личная встреча А и С. Ей эквивалентно, когда есть две двойные связи: А-В-С и А-Д-С.  Ей эквивалентны четыре тройные связи, восемь четверных и так далее. Мы предполагаем равную, или близкую результативность всех встреч. Тогда связь А и С при одной личной встрече, одной двойной и тремя тройными связями можно условно выразить как:

Можно записать это же самое чуть корректней. Если средняя результативность личной встречи 4 мяча, средняя результативность каждой встречи в двойных связях 5 мячей, а в тройных – снова 4, то саму погрешность правильнее представить как :

Теперь давайте обобщим это. Есть некоторые участники i и j. Проследим их связь друг с другом. Они могут сыграть непосредственно друг с другом. В этом случае ((Зij1+Пij1)) представляет собой суммарную результативность их встреч. Они могут быть связанными через некоторого участника. Тогда суммарная результативность всех игр в рамках двойных связей, деленная на число контактирующих в них пар ((Зij2+Пij2)) делиться пополам. И так далее. Тогда погрешность определения взаиморасположения соперников равна:

. (16)

Естественно, что нас интересуют те встречи, в которых разница в текущих по ходу сезона рейтингах не более 1000 пунктов. Для большей чем 1000 пунктов разницы остаются только двойные, тройные и так далее связи. Просматривается два пути решения проблемы полуизолированных микротурниров. Первый связан с преодолением стихийности макротурнира. Необходимо просто проводить турниры в рамках тотального макротурнира по рейтинг-формуле, в которой невозможно существование ни изолированных, ни полуизолированных микротурниров. Второе направление связано с тем, чтобы корректировать состав участников любого турнира с учетом фактуры полуизолированных микротурниров. В любом макротурнире в любой его паре есть погрешность. Эта погрешность зависит от средней результативности контакта, количества одинарной, двойной, тройной связей. Нас интересует не само значение погрешности как таковое. Нас интересует, чтобы эта погрешность была одинакова для всех пар участников. Задача организаторов состоит в том, чтобы все пары между собой были относительно выровнены по погрешности. Поэтому создают список пар участников в порядке убывания погрешности и из этих пар формируют турнир. Важно понимать, что рейтинг считается для произвольной структуры соревнований и для большей его корректности необходимы встречи определенных пар участников с таким расчетом, чтобы уровень погрешности всех пар участников был примерно одинаков.

Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru