Polozov Andrey

О СХОДСТВЕ С РАБОТОЙ А.ЭЛО

Когда все поют в унисон, слова не имеют значения. Е. Лец

      Стало традицией сравнивать свои работы с работой первого человека в области рейтинга. «У меня почти как у А. Эло» - говорят иногда исследователи. «У А. Эло почти как у меня» - говорят другие исследователи. Преклоняясь перед авторитетом выдающегося ученого, все же отметим, что ни та, ни другая формулировка не свидетельствует о продвижении. Наука движется вперед, обобщая свои концепции, поглощая более общим частное. Следовательно, критерием продвижения может быть только такой тезис: «А. Эло – частный случай моей работы»   В работе А. Эло предполагается, что соотношение набранных (M) и потерянных (N) очков находится в степенной зависимости от разности в рейтингах соперников:

Тогда Ln() = сonst (Rт1 - Rт2). Важно отметить, что между Ln() и полученной зависимостью есть связь:

Это быстро сходящийся ряд Грегори, открытый в 1668 г. Парадокс данной ситуации в том, что хотя найденная функция является приближением к логарифмической, по жизни именно логарифмическая функция является приближением к найденной. Участники играют на результат – то есть за положительную разность. Вот эта разность и проступила в формуле. Другое дело, что в формуле она снабжена масштабным коэффициентом 1/(З+П). Он объясняется тем, что приходится сравнивать разность за 1 игру с разностями за множество игр. Коэффициент 1000 практически экономит одно арифметическое действие при пересчете рейтингов. Коэффициент 1000, аналогично коэффициенту А у Эло, задает масштаб шкалы рейтинга.  Можно преобразовать также нашу функцию:

     Очевидно определенное сходство между данной функцией и той, что приведена в Табл. 2. Таким образом, полученная функция имеет немало общего с конкурирующими.Разница в рейтингах шахматистов соседних разрядов составляет 200 пунктов, что соответствует 75 % набранных очков вышестоящего по рейтингу участника в турнире с нижестоящими соперниками. Каждому новому участнику изначально присваивают средний рейтинг, равный 2200 пунктов. Когда данный участник играет в турнире, его рейтинг сравнивают со средним рейтингом этого турнира:
Rt новый = Rt старый + 10 × [N - N ожид]. (12)
Исходя из полученной разницы, по специальной таблице находят число очков, которые должен набрать данный участник в этом турнире, чтобы подтвердить свой рейтинг. Пересчет осуществляется из сопоставления ожидаемой и полученной разницы результатов, при которой за каждое избыточное или недобранное очко изменяют значение рейтинга на 10 пунктов.В этой главе мы уже неоднократно приводили примеры того, как можно «свернуть» систему линейных уравнений в аналогичную формулу. При этом коэффициент 10 заменится на удельный вес данного частного результата в общей их массе. В придумывании «магических» чисел больше нет необходимости. В сущности, А Эло в неявном виде – форме таблицы задал вид функции и также в неявном виде задал упрощенный вариант системы линейных уравнений. То есть высказался за приведенные уже в явном виде в настоящей работе 2 и 5 принципы формирования шкалы рейтинга. Поэтому к этой работе можно относится как к частному случаю рассматриваемой концепции. Интересно то, что, произвольно варьируя полученными принципами и решая их тем или иным способом можно получить любую действующую классификацию.