Polozov Andrey

ЛИ «НОРМАЛЬНЫМ» РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫИГРЫША?

Да, является

(Теннис, Украина, положение, 2003)

Нет, не является

«А кто-нибудь где-нибудь встречал обоснование, строгое в научном плане, вида функции вероятности?… Чисто экспоненциальная форма в РС ЕГФ и некоторых других - просто аппроксимация функции распределения нормального закона, т.е. интеграла от е**(-х**2). С другой стороны и исходная интегральная функция распределения с экспоненциальной плотностью (Гаусс), и ее аппроксимации экспоненциального вида в точке DR=0, соответствующей равным соперникам (вероятность равна 1/2), имеют некоторую первую производную, т.е. тангенс угла наклона графика. Во всех моделях этот наклон почему-то разный: в ЕГФ зависит от уровня игрока, в АГА равен (0.83-0.5)/1дан, в действующей российской (0.66-0.5)/1дан.

А вторая производная во всех моделях в этой точке равна нулю, т.е. все эти функции в окрестности точки DR=0 ведут себя как линейные функции от DR, с точностью до членов третьего по DR порядка. Последние тщательные исследования статистики ЕГФ (108631 партия!) окончательно опровергли предположение о "нормальности" вида функции вероятности. Кстати, угол наклона, упоминавшийся выше, в российской РС "в среднем" по группе данов соответствует статистике. Это и понятно, так как в 1990 году конкретные параметры функции вероятности (и значит угол наклона в точке DR=0) были рекомендованы исходя из российской статистики по группе данов (усредненно). Правда статистика была куда скромней сегодняшней европейской - всего-то около 400 партий. Но факт остается фактом! Значит, статистические данные в этой группе имеют высокую устойчивость и выявленным по ним закономерностям можно доверять. Итак, нормальная форма для функции вероятности не годится (а жаль!)». (С.В. Павлов, 2004)

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ. Нормальное распределение вероятности победы от разницы в рейтингах было всего лишь исходным предположением создателей первых систем классификаций. Они никак, никогда и нигде не обосновывали и не доказывали это. Они это просто предполагали. Однако исследователи в этой области не могли не знать, что существует такой уровень противостояния, когда просто нет борьбы за результат. Когда для одного участника не проблема прибавить в любой момент и выиграть у другого. Нормальное распределение полагает, что сборная детского сада когда-нибудь, но все-таки выиграет у сборной страны. С моей точки зрения, невозможно определить разницу в рейтингах, если одна команда не в состоянии забить другой. Когда счет растет 1:0, 2:0, 3:0 и так далее, когда итоговый счет все равно будет заканчиваться на ноль, то реально определить дистанцию между играющими невозможно. Разница в рейтингах в 1000 пунктов делает противостояние нереальным. Оно превращает встречу в баловство. Если один из соперников не может забить или выиграть у другого, то принципиально невозможно отличить разницу между ними в 1500 и 2500. Она просто не поддается оценке. Для оценки взаимоположения таких участников используются третьи оппоненты, для которых реально побороться за результат и с первыми и со вторыми.

Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru