Polozov Andrey

КАКИЕ ПАРАДОКСЫ ВОЗНИКАЮТ ПРИ РАСЧЕТАХ РЕЙТИНГА?
«Снято необоснованное упрощение правила подсчёта ожидаемого результата. Оно состояло в том, что вместо того, чтобы просуммировать ожидаемые результаты по всем партиям, вычисляется средний рейтинг соперников и считается, что все партии играются с таким "усредненным" соперником. Это приводит к нарушению закона "сохранения", то есть суммы рейтингов до и после турнира не равны (это без учёта округлений). Желающие могут в этом и сами убедиться, если представят себе гипотетический турнир, в котором участвуют трое, у двоих из которых одинаковый рейтинг, а у третьего значительно ниже. После такого турнира общая сумма рейтингов уменьшится на величину, приближающуюся к 5 пунктам (при уменьшении рейтинга третьего);
Снят недостаток системы, при котором при большом количестве партий рейтинг изменяется неограниченно сильно. Пример: Двое с рейтингом 2400 играют матч из большого числа партий, причём первый набирает в каждых двух партиях по 1,5 очка. Тогда у него после каждых двух партий рейтинг будет возрастать на 5 пунктов и после 240 партий достигнет 3000. Напрашивается справедливый вывод: рейтинг надо считать после каждой партии (это относится не только к матчам, но и к турнирам). Тогда в этом примере рейтинг сильнейшего стабилизируется у 2500, а слабейшего у 2300, как и должно быть. Однако, конечно, вряд ли кто возьмётся считать рейтинги по каждой партии отдельно, да и не всегда порядок партий можно установить. Поэтому реализуется простой выход из положения: всё же считается матч (турнир) целиком, но не за один заход, а за n заходов, где в формуле подсчёта изменения рейтингов R=10*(P-E) число десять заменяется на 10/n (n - максимальное число партий, сыгранное кем-либо в турнире (матче)). Заметим, что с этой проблемой борются в ФШР, но уж очень оригинальным способом. Чтобы рейтинг не рос слишком быстро у "излишне активных" шашистов, изменение рейтинга в течение полугода домножается на 40/n, где n - число сыгранных партий (если n>40). Но ведь виновата не активность шашиста, которую нужно всячески приветствовать, а несовершенство системы подсчёта рейтингов. Рейтинги с помощью программы В. Шулюпова подсчитываются с точностью до 0,1. (Н. СТЕПАНЧУК. Шашки. Украина, 2004)
«Один из недостатков системы Эло связан с возникновением в ней некоторых парадоксов. Пусть, например, двое играют матч без ограничения числа партий. Причем один набирает чуть больший процент очков, чем «положено» по Эло, а другой – чуть меньший. Тогда рейтинг первого неограниченно растет, а рейтинг второго неограниченно падает. Если бы пересчет рейтингов производился после каждой партии, то в нашем примере они быстро стабилизировались бы и ничего парадоксального не произошло. Разумеется, такой частый пересчет рейтинга мало удобен. Впрочем, если число партий в матче или турнире не превосходит 20-25 (а практически больше и не бывает) то никаких недоразумений не случится».     (Е.Я.ГИК «Математика на шахматной доске», М: Наука, 1976г., 175с.)
«Мне пришлось рассчитывать рейтинги команд – участников чемпионата мира по футболу с 1936 по 1996 годы. Наибольший казус случился при расчете за 1982 год.  Тогда сборная Италии играла в одной предварительной группе с Камеруном. Как известно, итальянцы безобразно плохо играют предварительные игры, много отсиживаются в обороне, играют по принципу минимальных затрат сил на предварительные встречи. Две игры они сыграли 0:0 и 1:1. Личную встречу с со сборной Камеруна они сыграли 1:1. Сборная Камеруна две другие встречи в группе сыграла вообще 0:0. Естественно, эти счета равносильны тому, что Камерун вообще не играл ни с кем, кроме сборной Италии. А поскольку они сыграли 1:1, то сборная Камеруна была обречена иметь тот же рейтинг, что и сборная Италии. А они в тот год, как известно, стали Чемпионами мира. Вот и случилось чудо – первое место в моих подсчетах за 1982 год «поделили» сборные Италии и Камеруна».  (А. Полозов, 2004)
«Часто наблюдается  простое дублирование параметров игровой  деятельности. Например, если учесть  разность  забитых  и пропущенных  мячей,  и  еще набранные   очки -  это равносильно тому, что учесть  две  взаимосвязанные  характеристики. При этом линейное уравнение в неявном виде становится  нелинейным  полиномиальным.  Это  может  приводить  к  искажениям   в   итоговых результатах. Однако  новые  коэффициенты  не  в  силах  изменить нелинейность, и, как следствие, такие случаи  явного  несоответствия не прекращаются. В итоге, смена коэффициентов неизбежно превращается в постоянный процесс. А  далее  возникает  вопрос  о  необходимости выделения  независимых  параметров  в  “формуле  успеха”  и  способе определения фактических коэффициентов, то есть  такие  неофициальные классификации можно рассматривать в качестве  временной  компенсации отсутствующей официальной». (А. Полозов, 2000)
ПОДВЕДЕМ ИТОГИ. Все парадоксы пересчета рейтинга могут быть связаны с нелепостью самой ситуации, неадекватностью использования в формуле фиксированных  коэффициентов и выходом за рамки соответствующей системы линейных уравнений. Именно произвольность в организации и пересчете приводят к потере корректного решения. В тех случаях, когда нет такой потери – решения получаются всегда и без проблем.