Polozov Andrey

ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ЗНАЧЕНИЕ РЕЙТИНГА ТОЧНЫМ ЧИСЛОМ ИЛИ ЖЕ РЕЧЬ ИДЕТ О НЕКОТОРОМ ИНТЕРВАЛЕ ШКАЛЫ РЕЙТИНГА?

Да, рейтинг – число точное
(А. Эло, 1963)

Нет, рейтинг это интервал расположения участника с вероятностью 95%.
«Проблема системы Эло, которую исправляет система Глико, это достоверность рейтинга игрока. Предположим, что два игрока, оба с коэффициентом Эло в 1700, встречаются на турнире, и первый побеждает второго. По версии Американской Шахматной Федерации системы Эло первый игрок получит в этом случае 16 рейтинговых очков, а второй игрок потеряет те же 16 очков. Но предположим, что первый игрок только что вернулся к играм на турнирах после многих лет "отдыха", а второй игрок режется в шахматы каждый выходной. В этой ситуации рейтинг первого игрока в 1700 очков является не совсем достоверным отражением его силы, в то время как рейтинг второго игрока в 1700 является вполне реальным отображением его игрового мастерства. Моя интуиция подсказывает мне, что (1) рейтинг первого игрока должен увеличиться намного (больше 16-ти), поскольку его рейтинг не совсем реален, и то, что он побил игрока с практически точным рейтингом в 1700 очевидно наводит на мысль, что его сила заведомо превышает 1700, и (2) рейтинг второго игрока должен немного уменьшиться (менее 16-ти очков), поскольку про его рейтинг и так уже известно, что а) он находится в районе 1700, и б) он проиграл игроку, чей рейтинг не заслуживает доверия, и потому о его собственной игровой силе могут быть сделаны лишь небольшие догадки. Хоть большинство ситуаций не столь экстремальны, мне кажется, что в систему ранжирования полезно включить меру достоверности чьего-либо рейтинга. Потому-то система Глико и превосходит систему Эло, что вычисляет не только рейтинг R, который может быть представлен, как "наилучшая догадка" о чьей-либо игровой силе, но и "рейтинговое отклонение" (RD) (в статистической терминологии, стандартное отклонение), которое измеряет неопределенность рейтинга. Высокие RD отвечают ненадежным рейтингам, указывая, что игрок выступает не часто или что игрок участвовал лишь в небольшом количестве игр. Низкий RD указывает на то, что игрок постоянно принимает участие в турнирах. …. Так, например, если чей-либо рейтинг равен 1850 и RD равно 50, то интервал будет простираться между 1750 и 1950. Мы можем сказать тогда, что мы на 95% уверены, что реальная сила игрока лежит находится между 1750 и 1950. Если у игрока низкий RD, то интервал будет уже, и мы будем на 95% уверены в реальной силе игрока в меньшем интервале значений».  (М. Гликман, 1995).
Рейтинг всегда определяется с погрешностью
«Если участник имеет рейтинг 2300, забив и пропустив в свои ворота 20 мячей за сезон, то погрешность определения его рейтинга равна 2000/20 = 100 пунктов по шкале рейтинга. В этом случае правильнее говорить о результате 2300 ± 50 пунктов. Естественно, что если сумма забитых и пропущенных мячей увеличится до 200, то интервал сократится - 2300 ± 5. Поэтому одним из условий корректности проведенных соревнований является превышение плотности результатов (средний интервал расположения между участниками) над погрешностью их определения». (А. Полозов, 1994).
ПОДВЕДЕМ ИТОГИ. Я с большим уважением отношусь к мнению профессора математики Гликмана и последовавшими за ним работами по определению интервала расположения спортсмена. Полагаю, что поднята еще одна проблема, которую так или иначе предстоит решать. Однако вызывает недоумение сама манера изложения материала. Не изложены основополагающие идеи механизма. Есть только формулы. К сожалению, в них без помощи самого профессора нам не обойтись. Нет примеров, иллюстрирующих суть дела. Кажется странным разное количество очков за выигрыш и проигрыш, определяемые на основе  «рейтингового отклонения». Отклонение определяет сам рейтинг – это непонятно.  А как же тогда стабилизировать средний рейтинг всех участников. Теперь нужно считать и рейтинг, и интервал, и достоверность. Таким резким усложнением всей процедуры мы должны платить за желание наказать некоторых спортсменов, не участвующих полгода в турнирах? Кажется наиболее вероятным решением проблемы тот тезис, что рейтинг всегда определяется с погрешностью и важно, чтобы к концу сезона эта погрешность стала меньше среднего расстояния между соседями по шкале рейтинга.

Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru