Polozov Andrey

СОНАС ДЖ. Проверка корректности методики А. Эло
Каждые три месяца ФИДЕ публикует рейтинг-лист, который включает в себя тысячи шахматистов со всего мира. Эти рейтинги рассчитываются по формуле, разработанной профессором Арпадом Эло десятки лет назад. Эта формула верой и правдой служила шахматному миру на протяжении многих лет, но мне кажется, пришла пора внести в нее некоторые существенные изменения. В начале августа я принял участие в четырехдневном семинаре в Москве, посвященной системам подсчёта рейтинга, которую проводил сайт WorldChessRating. Один из выводов, к которому пришли участники этой встречи, заключался в том, что для того, чтобы протестировать любую новую формулу, необходима «чистая» база из свежих партий. На протяжении нескольких последующих недель Владимир Переверткин собрал информацию за 1994-2001 годы, которую я ввел в мою базу для анализа. Я экспериментировал со многими формулами для обсчета рейтингов за период 1994-2001. На основании этих изысканий мы можем видеть, что бы случилось, если бы все блиц и быстрые партии были бы включены в обсчет, а также если бы различные коэффициенты в этих формулах подверглись некоторой корректировке. Все мои последующие предложения основаны на этом анализе.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
У меня четыре основные рекомендации:
1. Использовать более динамичный К-фактор.
Полагаю, что формула ФИДЕ для обсчета рейтинга достаточно логична и менять ее не нужно. Вместо этого консервативный К-фактор равный 10, который используется в настоящее время, нужно поменять на 24. Это сделает рейтинги ФИДЕ в два раза более динамичными. Кроме того, величина 24 представляется наиболее точной. Рейтинговые формулы, использующие другие величины К-фактора не так хороши в предсказании исходов классических партий.
2. Избавиться от запутанной таблицы ЭЛО.
От сложной и запутанной таблицы ЭЛО надо отказаться в пользу простой линейной модели, в которой вероятность победы белых при перевесе в рейтинге 390 пунктов (и более) составляет 100%, и соответственно при дефиците в 460 пунктов (и более) равна нулю. Остальные ожидаемые результаты можно экстраполировать в виде прямой линии. Заметьте, что обладателю белых фигур добавляется 35 пунктов. Иначе говоря, при дефиците в 35 пунктов рейтинга вероятность победы играющего белыми составляет 50%, а если рейтинги соперников равны, то 54%. Эта модель куда точнее, чем таблица ЭЛО. Теоретические выкладки Эло не соответствуют данным полученным эмпирическим путем; также не принимается в расчет цвет фигур. Кроме того, существует статистическое отклонение, которое не в пользу обладателей высоких рейтингов.
3. Включить в обсчет партии с ускоренным контролем. При этом их «удельный вес» должен быть меньше чем классических партий.
Классические партии пострадать не должны. Партии, сыгранные с «современным» контролем ФИДЕ, не столь важны как семичасовые. Им можно присвоить значимость в 83%. Соответственно, значимость быстрых шахмат – 29%, блица – 18%. Кстати, включение всех видов контроля в обсчет позволит с большей аккуратностью предсказывать результаты партий с классическим контролем. Использование так называемого «удельного веса» сделает рейтинги более точными. Значения 83%, 29%, и 18% были оптимизированы для максимальной аккуратности и наиболее точного предсказания результатов классических партий.
4. Обсчитывать рейтинги ежемесячно, а не ежеквартально.
Не вижу никакого смысла в устаревших рейтингах. Месячный интервал довольно практичен, особенно учитывая то обстоятельство, что время на обсчет рейтингов требуется совсем немного. Популярность профессиональных рейтингов показывает, что шахматисты предпочитают более динамичный и чаще обновляемый рейтинг-лист.
БОЛЕЕ ПРОСТАЯ ФОРМУЛА
В каком-то смысле подход Эло и без того достаточно прост. Разница в рейтингах противников учитывается в специальной таблице, позволяющей определить предполагаемый результат. Это неизменная процедура для каждой официальной партии. Если ваш результат лучше, чем предсказанный таблицей, ваш рейтинг увеличивается на соответствующее число пунктов. Соответственно, если хуже, то и рейтинг понижается. Давайте представим, что ваш рейтинг 2600, и вы играете матч из 20 партий с обладателем рейтинга 2500. Ваше рейтинговое превосходство составляет 100 пунктов. Священная таблица Эло говорит нам о том, что ваш ожидаемый результат в этом матче – 12.8 из 20. Таким образом, если вы наберете +5 (12.5 из 20), то ваш результат будет считаться недостаточным, и вы потеряете 3 пункта рейтинга. Однако все эти выкладки основаны на предположении, что эта таблица точна. Шахматный статистик наших дней имеет огромное преимущество в виде мощного компьютера, и миллионов партий, которые могут служить эмпирическим доказательством его выводов. В то время, когда Эло предложил свою таблицу, таких возможностей у него, конечно, не было. В наши дни мы можем проверить точность теории профессора Эло. Взгляните на график. Согласно базе из 266 000 партий за период с 1994 по 2001 год, прямая линия лучше помогает предсказать результат, нежели таблица Эло

PRIVATEPRIVATE "TYPE=PICT;ALT="

Цифры Эло (белая кривая) основаны на теоретических вычислениях. (Если вас интересует математический аспект этого вопроса, то я отсылаю вас к книге Эло 1978 года. Цифры Эло основаны на распределении разницы в значениях двух переменных Гаусса, которые имеют равное колебание, но разную среднюю величину). Эта инверсионная экспоненциальная дистрибуция столь сложна, что дать простую формулу для расчета рейтингов просто невозможно. Остается обращаться к специальным таблицам. Мне непонятно, почему все должно быть так сложно. Взгляните на голубую линию на графике. Эта прямая линия подкреплена конкретными партиями и более точно описывает ситуацию, нежели кривая Эло. К сожалению, для того чтобы делать выводы о результатах за пределами интервала +/- 400 данных недостаточно, однако в пределы вышеупомянутого интервала укладываются 99% процентов всех официальных партий. У меня существует собственная теория о том, в чем состоит ошибка в вычислениях Эло. Как бы то ни было, одно совершенно очевидно – формула Эло может быть существенно улучшена. Почему многих это так волнует? Рейтинг шахматиста подвержен колебаниям в зависимости от того, выступает ли шахматист лучше, чем ожидается. Если вы играете с противниками равной с вами силы, вы должны набирать примерно 50%. Если вы оказываетесь в плюсе, то ваш рейтинг возрастает, и наоборот. А что если ваши противнике уступают вам в рейтинге 80-120 пунктов? Результат 60-65% очков - это лучше или хуже ожидаемого? Более половины шахматистов из первых двухсот имеют преимущество в рейтинге над своими соперниками именно в 80-120 пунктов. Так что это отнюдь не праздный вопрос.

PRIVATE "TYPE=PICT;ALT="

Давайте немного увеличим предыдущий график (партии белыми и черными будем рассматривать вместе). Белая кривая показывает ожидаемый результат на основании таблиц Эло. В данном случае речь идет о преимуществе в 200 и менее пунктов рейтинга. На эту линию наложены результаты 266000 партий за период 1994-2001 год. Цвета те же что и в предыдущем графике.
Предсказания на основе рейтинга Эло допускают искажения в пользу шахматиста с более низким рейтингом Мы видим, что таблица Эло постоянно искажает ожидаемый результат шахматиста, чей рейтинг выше. Проще говоря, если ваш рейтинг выше чем у противников, то нормальный результат приведет к потере пунктов. Вы должны сыграть хорошо, чтобы сохранить свой рейтинг в неприкосновенности. И наоборот, если ваш рейтинг ниже чем у противников, то даже среднее выступление позволит прибавить несколько пунктов. Вспомним предыдущий пример с матчем двух шахматистов с рейтингом 2600 и 2500. Даже набрав +5, шахматист с рейтингом 2600 потеряет несколько пунктов. Кстати, на самом деле подобный результат даже чуть лучше, чем статистически ожидаемый. Взглянув на голубую линию на графике можно убедиться, что при преимуществе в 100 пунктов рейтинга ожидаемый результат должен быть 61%, а +5 это 62.5%. Таким образом, несмотря на то, что результат +5 немного выше ожидаемого, из-за неточности таблицы Эло, вы даже потеряете очки рейтинга. Кому-то эта возня вокруг нескольких пунктов рейтинга может показаться никчемной, однако описанный выше эффект имеет долгосрочный кумулятивный характер. Например, из-за этого Гарри Каспаров потерял примерно 15 пунктов рейтинга в 2000 году. То же относится и к Алексею Широву. Оба они играли с шахматистами, уступающими им в среднем 80-120 пунктов, и как результат их рейтинги понизились. И, наоборот, в том же 2000 году В. Крамник, который также имел высокий рейтинг, благодаря большому количеству партий сыгранных с Каспаровым, отделался потерей лишь 1-2 пунктов, поскольку его рейтинговое превосходство над противниками (в среднем) было куда меньше, чем у Широва и Каспарова. Это искажение влияет на рейтинг в целом. Оно как бы сжимает все рейтинговое поле, что приводит к ситуации, когда рейтинг ведущих шахматистов занижен, а рейтинг слабых завышен. Рейтинг первой сотни или двух занижен. Это означает, что рост рейтинга ведущих шахматистов был бы даже более стремительным, а сам рейтинг более точным, если бы существовала более совершенная система подсчета. Я дальше проиллюстрирую это утверждение, когда мы взглянем на первые десятки шахматистов разных лет, используя различные формулы подсчета рейтинга.
Конечно, хорошо иметь крепкое научное обоснование формулы, как в случае с формулой профессора Эло, однако, отсутствие искажений при обсчете рейтинга мне представляется более важным. Неважно играете ли вы с противниками более слабыми, сильными или равными вам – рейтинг должен как можно точнее оценивать вашу силу шахматную силу. Однако именно этого и не обеспечивает формула Эло. Моя линейная модель более проста при обсчете, легко объяснима, более точна и допускает меньше отклонений и искажений.
БОЛЕЕ ДИНАМИЧНАЯ ФОРМУЛА
При всех своих недостатках, формула Эло весьма привлекательна. Прочие системы рейтинга требуют более сложных вычислений или использование большего количества партий. Однако профессиональные рейтинги более динамичны. Именно поэтому прогрессирующие шахматисты предпочитают именно профессиональный рейтинг. Например, В. Крамник несколько месяцев назад назвал рейтинги ФИДЕ «консервативными и стагнирующими». Тем не менее, важно понимать, что в формуле Кена Томпсона, которая используется для подсчета профессиональных рейтингов по сути нет ничего динамичного, равно как в формуле Арпада Эло нет ничего консервативного. В обоих случаях существует некая константа, которая и определяет, насколько динамичен или консервативен рейтинг. В случае с рейтингами Эло эта цифровая константа является смягчающим фактором или «К-фактором». Если вы не понимаете, о чем собственно идет речь, позвольте мне вкратце объяснить, в чем состоит роль этого К-фактора. Каждый раз, когда вы играете партию, происходит сравнение ожидаемого и реального результата. Разность между ними умножается на К-фактор. Именно на эту величину и изменится ваш рейтинг. Таким образом, если вы играете в турнире и набираете 8.5 очков, в то время как ваш ожидаемый результат – 8, вы «превзошли» свой рейтинг на 0.5. Если К-фактор 10, то ваш рейтинг увеличивается на 5 пунктов. Соответственно, если К-фактор равен 32, то вы прибавите 16 пунктов. В схеме, которую в настоящее время использует ФИДЕ, К-фактор для шахматистов, достигших рейтинга 2400, всегда равен 10. С К-фактором равным 5 рейтинги были бы еще более консервативным; если бы он был равен 40, то мы бы стали свидетелями чудовищных перепадов, однако даже эти рейтинги были бы точнее чем нынешние. Выбор значения 10 в какой-то мере произволен. Эта цифра может быть удвоена и даже утроена, причем никаких драматических последствий этот шаг не повлечет. Разве что система рейтингов ФИДЕ станет более стройной. Чтобы проиллюстрировать влияние К-фактора на рейтинги, я построил график Виктора Корчного за период 1980-1992. Используя MegaBase я обсчитал его рейтинг, используя различные К-факторы. На графике изображены кривые для К-факторов равных 10, 20, и 32. Заметьте, что эти рейтинги отличаются от «исторических», поскольку база, предлагаемая Chessbase, отличается от базы партий, которую использовала ФИДЕ.
Вы можете заметить, что красная кривая достаточно консервативна. Понижение рейтинга в период 1982-83, когда Корчной был на спаде, не столь значительно, да и остальная часть не подвержена резким колебаниям. С 1985 по 1992 год рейтинг практически все время отклоняется не более чем на 50 пунктов. В случае с К-фактором равным 20 рейтинг швейцарского гроссмейстера в тот же период скачет уже в пределах 100 пунктов (голубая линия), а при К-факторе 32 отклонения достигают 200 пунктов (желтая линия).

В формуле Томпсона также существует цифровая константа, которая определяет динамичность рейтинга. В основе нынешней системы профессиональных рейтингов лежат последние 100 партий определенного шахматиста, причем более поздние партии имеют больший удельный вес. Если бы эта система использовала 200 партий, то рейтинги бы стали не такими динамичными и восприимчивыми к последним изменениям. А если использовать последние 50 партий, рейтинги будут более подвижными. Некоторые могут подумать, что профессиональные рейтинги, использующие 50 партий более динамичны, нежели любая разумная формула Эло, однако в действительности формула Эло с К-фактором 32 превосходит систему Томпсона по этому параметру. Взгляните на кривые рейтинга Яна Тиммана на период 1980-1992. Как и в предыдущем случае, я проделал эти вычисления

самостоятельно, используя MegaBase.
Совершенно очевидно, что красная кривая (Эло-32) более динамична, чем голубая (Томпсон-50). Пики острее, а ложбины глубже. Однако необходимо добавить, что эти две системы имеют очень много общего. Если подобрать правильные цифровые константы, обе формулы будут давать на удивление равные рейтинги. В данных примерах я выбрал Тиммана и Корчного более или менее случайным образом. Я лишь хотел проиллюстрировать мою мысль о том, что по сути своей в системе ФИДЕ нет ничего консервативного, равно как в системе профессиональных рейтингов нет ничего динамичного. То, что за ними закрепилась подобная репутация - своего рода математический несчастный случай. Разве что, формула Томпсона была специально придумана для того, чтобы быть более динамичной, нежели формула ФИДЕ.
Таким образом, рейтинги ФИДЕ можно сделать более динамичными путем простого увеличения К-фактора. Насколько хороша такая идея? Чтобы ответить на этот вопрос провел вычисления на период с 1994 по 2001 год, используя различные формулы. На основании этих выкладок можно построить кривую, отражающую взаимоотношение между К-фактором и точностью рейтингов.
К-фактор = 24 - самый точный

PRIVATE "TYPE=PICT;ALT="

Похоже, К-фактор, равный 24, является оптимальным. При меньших величинах рейтинги изменяются слишком медленно (как следствие плохо отражают реальный прогресс или регресс шахматистов). При больших величинах, рейтинги слишком чувствительны к последним результатам. Иначе говоря, рейтинги слишком бурно реагируют на несколько последних результатов того или иного шахматиста, и могут указывать на изменение силы, которое на самом деле не имело места. Тем не менее, из графика явствует, что даже супердинамичный К-фактор, равный 40, дает большую точность, чем ныне существующий К-фактор, равный 10.
БЫСТРЫЕ ШАХМАТЫ И БЛИЦ
В последние годы партиям с ускоренным контролем уделяется все больше и больше внимания. В официальных соревнованиях ФИДЕ больше не используется классический контроль; на тай-брейках все решается в быстрых и даже блиц-партиях, причем даже на уровне чемпионата мира. Ныне во всем мире проходит огромное количество соревнований по быстрым шахматам, однако сыгранные партии не находят никакого отражения в официальном рейтинг-листе ФИДЕ. Вместо этого ФИДЕ учредила рейтинг-лист по быстрым шахматам, который основан на сравнительно небольшом количестве партий. К тому же этот лист появляется нечасто, если не сказать спорадически.
Я знаю о существовании буквально сотен различных контролей времени, которые применяются в различных турнирах по всему свету. Тем не менее, ограничусь рассмотрением только четырех основных. Классический контроль подразумевает семичасовую партию. Блиц – пять минут на партию, быстрые шахматы – тридцать минут или чуть меньше. Я использую терминологию «современный» для описания любого контроля, который находится между «быстрым» и «классическим». В настоящее время все «современные» партии играются в официальных соревнованиях ФИДЕ, таких как олимпиады и чемпионаты мира.
Вопрос о том, создавать ли рейтинги для всех быстрых контролей или включить их в единую рейтинг-систему, остается открытым. У меня нет достаточной квалификации, чтобы судить об этом вопросе в целом, поэтому я буду говорить о статистической стороне дела. Давайте разберем этот вопрос по пунктам:
(1) Я стараюсь вывести более совершенную формулу для подсчета рейтинга. (2) Предложенная формула лучше существующей, если она точнее предсказывает результаты классических партий.
(3) Таким образом, главная моя цель – разработать формулу, которая будет оптимально предсказывать результаты партий с классическим контролем.
(4) Любая информация, которая поможет улучшить предсказание результатов партий на основе рейтинга, должна быть использована.
(5) Если рейтинги, которые включают в себя партии с ускоренными контролями, действительно помогают более точно предсказывать результаты классических партий, то «современный», быстрый и блиц-контроли должны быть инкорпорированы в единую систему рейтинга.
Очевидно, что партии сыгранные с «современным», быстрым и блиц-контролем являются источником полезной информации. Тем не менее, результат одной партии с классическим контролем важнее, чем исход одной быстрой партии. Соответственно, результат быстрой партии важнее исхода блиц-партии, и так далее.
Если бы мы подходили ко всем партиям с единой меркой, то блиц-турнир из 10 партий прошедший за один вечер был бы эквивалентом двухнедельного турнира по классическим шахматам с тем же количеством партий. Это несправедливо. Кроме того, это существенно подорвет «предсказательную функцию» рейтинга, на который исход блиц-партий будет иметь огромное влияние. Таким образом, всем контроли быстрее классического должны иметь удельный вес больше нуля но меньше 1.
Как же определить соответствующие коэффициенты? Этот вопрос лежит немного за пределами царства статистики, но я попытаюсь осветить статистический аспект. И снова я должен вернуться к вопросу об аккуратности и точности предсказания результата. Если мы определим «более точную» рейтинговую систему как систему, которая обеспечивает более точное предсказание результатов по сравнению с «менее точной», то у нас появляется возможность поиграть различными коэффициентами и сделать выводы. Анализ позволит вывести оптимальные коэффициенты для каждого контроля, что приведет к оптимизации рейтинговой системе.
Оптимальные коэффициенты (относительно классического контроля):

блиц - 18%, быстрые шахматы - 29%, «современный» контроль - 83%
Перед тем как провести анализ я предполагал, что «современный» контроль даст 70-80% информации об исходе классической партии с участием тех же противников, быстрая партия – 30-50%, а блиц партия – 5-20%. Результаты анализа можно считать удовлетворительными, если выведенные коэффициенты будут лежать в пределах вышеописанных интервалов. Результаты получились следующие:
Оптимальное значение каждого коэффициента приходится на пик каждой кривой. Таким образом, вы имеете возможность убедиться в том, что коэффициент 83% является идеальным для «современного» контроля, оптимальная величина для блица – 18%, а для быстрых шахмат – 29%. Не совсем в тех пределах, что я ожидал, но эти значения представляются вполне логичными.
БОЛЕЕ ТОЧНАЯ ФОРМУЛА
Резюмируя все вышесказанное, привожу основные параметры формулы рейтинга Сонаса:
(1) Математическое ожидание, выраженное в процентах, вычисляется по простой линейной формуле: Вероятность победы белых = (0.541767+0.001164)* рейтинговое преимущество белых, где рейтинговое преимущество белых - +390, если оно больше, чем +390 и –460, если оно меньше, чем –460.
(2) Так называемый смягчающий фактор или К-фактор должен равняться 24 вместо нынешних 10.
(3) Удельный вес различных контролей: классика – 100%, «современный» - 83%, быстрые шахматы – 29%, блиц – 18%.
(4) Рейтинг-лист публикуется в конце каждого месяца.
Поскольку эта формула была специально оптимизирована, не должен вызывать удивления тот факт, что рейтинги Сонаса лучше помогают предсказывать результаты классических партий, нежели существующие рейтинги ФИДЕ. Более того, в каждом месяце который я изучил, начиная с января 1997 до декабря 2001 года, общая ошибка (в предсказании результатов) рейтинг-системы ФИДЕ была больше, чем у системы Сонаса.
В каждом из 60 месяцев из контрольного периода рейтинги Сонаса оказались более эффективными в предсказании суммарного результата

отдельного шахматиста, нежели рейтинги Эло
Почему я утверждаю, что рейтинги Сонаса - точнее и эффективнее в предсказании результатов? Используя оба рейтинга, я пытался предсказать исход каждой сыгранной партии в определенный месяц. Затем в конце месяца я получал сумму результатов предсказанный на основе каждой из систем. В течение месяца каждый рейтинг накапливал ошибку для определенного шахматиста. Эта ошибка есть разница между реальным и предсказанным результатом (на основе одной из систем). Например, в апреле 2000 года Бу Сянчжи сыграл 18 партий с классическим контролем, в которых набрал +7, или 12.5 очков. Основываясь рейтингах китайца и его соперников, система Эло предсказала результат 10.75 очков, тогда как система Сонаса – 11.75. В данном случае абсолютная ошибка системы Эло составила 2.25, а системы Сонаса – 0.75.Складывая все ошибки для всех шахматистов в течение месяца, мы получаем суммарную ошибку для обоих рейтингов. Сравнив эти две ошибки, можно сказать, какая из систем оказалось более эффективной в предсказании результатов. Из графика следует, что система Сонаса оказалась более эффективной, причем в каждом из 60 месяцев за период с января 1997 по декабрь 2001.
Вас, наверное, интересует, как бы выглядела первая мировая десятка, если бы использовалась формула Сонаса. Вместо того, чтобы перегружать вас цифрами предложу вам несколько графиков.
В первую очередь давайте взглянем на «контрольную группу», то есть на нынешние рейтинги Эло. Эти рейтинги подсчитаны на основе базы из 266 000 партий за вышеупомянутый период 1994-2001. Эта база отличается от базы ФИДЕ. Кроме того, рейтинги подсчитывались в конце каждого месяца. Так что рейтинги, которые вы видите на следующем графике - это не исторические рейтинги ФИДЕ, хотя способ подсчета тот же.
Рейтинги Эло (К-фактор=10) подсчитанные на основе таблиц Эло.

Без учета быстрых шахмат и блиц партий
На следующем графике вы имеете возможность наблюдать, как К-фактор влияет на рейтинги. При К-факторе, равным 24, рейтинги шахматистов более чувствительны к их последним результатам. Например, рейтинг Анатолия Карпова падает куда более стремительно. Соответственно, учитывая более динамичный характер системы, после Линареса 1998 рейтинг Гарри Каспарова достаточно резко снизился и почти сравнялся с рейтингом Ананда. Кстати в конце 2000 года, после победы Крамника в матче на мировое первенство в Лондоне, Каспаров на короткий промежуток времени съехал на третью строчку, поскольку примерно в это же время Ананд выиграл чемпионат ФИДЕ. Предложенная линейная модель (К-фактор=24). Без учета быстрых шахмат и блиц партий

И, наконец, на следующем графике вы можете проследить эффект, который прочие контроли оказывают на рейтинг будучи инкорпорированы в единую систему. В период 1994-997 Каспаров и Ананд играли в быстрые шахматы даже лучше, чем в классические. Именно поэтому их отрыв от конкурентов в этот период даже больше. В графиках других шахматистов есть некоторые отличия, но несущественные. В целом можно сказать, что два последних графика почти идентичны.
Предложенная линейная модель (К-фактор=24). Коэффициенты для контролей времени: «современный» - 83%, быстрые шахматы - 29%, блиц - 18%

Вы, скорее всего, заметили, что рейтинги, основанные на линейной модели с К-фактором, равным 24, примерно на 50 пунктов выше существующих. Как я уже упомянул ранее, это происходит в основном из-за дефляционного эффекта формулы, которая ныне используется, а не инфляционного эффекта линейной модели. Поскольку таблицы Эло допускает (пусть и неумышленно) искажение, которое на руку шахматистом с более низким рейтингом, рейтинг ведущих шахматистов искусственно занижен. Если будет использована линейная модель, это искажение исчезнет.
Тем не менее, использование большего К-фактора приведет к некоторой инфляции. Например, если шахматист неудачно выступит в ряде соревнований и затем прекратит играть, в «общий котел» поступят его пункты рейтинга. Предположим, кто-то выступал на уровне на 10 пунктов ниже ожидаемого на протяжении нескольких месяцев. В рамках нынешней системы эта цифра составит 100, тогда как при использовании К-фактора 24 – 240. Поскольку шахматист, показывающий хорошие результаты, скорее всего, будет продолжать выступать, а неудачник прекратит играть, возникнет инфляционный эффект. С другой стороны, вы должны понимать, что данное объяснение упрощено до предела, а сам вопрос об инфляции и дефляции - невероятно сложный.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В наши дни точность и аккуратность рейтингов важна как никогда. В прошлом участники попадали в турниры претендентов через отборочные турниры. Ныне приглашения на турнир претендентов и жеребьёвка осуществляются на основе рейтинг-листа. Список участников последнего претендентского турнира в Дортмунде формировался на основе усредненного рейтинга ФИДЕ и профессионального рейтинга. В первый раз в истории организаторы турнира признали тот факт, что рейтинги ФИДЕ не совсем точны, что иная формула может быть лучше.
Рейтинги ФИДЕ чересчур консервативны. Вопрос о контроле времени также нуждается тщательной проверке. Я осознаю, что дело это крайне непростое. Было бы нелепо утверждать, что это лишь вопрос математики. Если изменения произойдут, то будут задействованы десятки факторов. Я, тем не менее, надеюсь, что мои усилия окажутся не напрасными и помогут в развернувшейся дискуссии. Я также полагаю, что вы согласитесь со мной в том, что предложенная формула Сонаса, описанная в данной статье, является существенным улучшением формулы Эло, которая верой и правдой служила шахматному миру не один десяток лет.
http://www.worldchessrating.ru/themes/basic/material-content.asp?folder=204&matID=760
Октябрь 20, 2002