Polozov Andrey

Практический пример рейтинг-формулы

    Рассмотрим рейтинг-формулу практически.  Пусть есть 8 участников. Мы зададим их фактические рейтинги и попробуем по выявляемой в личных встречах разнице рейтингов их воспроизвести. При этом мы подберем конкретные счета, соответствующие разности рейтингов. Посмотрим как считался рейтинг (текущий и итоговый) для участника А. На старте, он, как и все участники получил рейтинг 2200. В первой встрече с произвольно выбранным соперником С можно ожидать счета 7:3, поскольку он соответствует разнице фактических рейтингов 2900-2500 = 400.Тогда рейтинг А в первом туре равен среднему между его предыдущим рейтингом (2200) и суммой рейтинга его соперника с величиной Δ встречи:

Можно было бы полученные на момент 3 тура текущие результаты так и оставить. Тем более что они совпадают с изначально заданными значениями. Однако в реальной жизни фактическое соотношение сил может быть выражено не круглым, а дробным счетом. Например, разница в 300 пунктов соответствует счету 1,7:1. Однако забить 1,7 гола невозможно. Или 2 или 1. Следовательно, возникнуть колебания счета вокруг фактического соотношения сил и средняя точка этих колебаний будет итоговым рейтингом.

Если бы А играл, например, с H, с которым у него разница в рейтингах свыше 1000 пунктов, то это слагаемое в формуле итогового рейтинга просто не было бы учтено. Так как если бы А-H не играли бы вовсе. Это связано с тем, что при разнице в рейтингах, скажем, в 1400 и 2400 игры завершаются одинаково – “на ноль”. Поэтому отличить участника с разницей в рейтинге 1400 от участника с разницей 2400 просто невозможно. Чтобы таких «проходных» встреч вообще не было, можно при назначении встреч в первом туре учесть результаты предыдущих турниров и не назначать пары, показавшие ранее результаты, расходящиеся на более чем 1000 пунктов.
Теперь уместно ответить на вопросы типа «а почему эта функция, а не другая» или «почему именно эта формула»? Не вдаваясь  в  бесконечные тонкости математических подробностей, скажем только, что благодаря этому алгоритму получается результаты, которые максимально близки к результатам тех же участников, но в рамках кругового турнира. Но самое интересное состоит в другом. Представьте себе, что есть участник А, который единственный из всех принял участие в двух турнирах.

Эта ситуация весьма стандартна, когда спортсмен выигрывает первенство города и едет на первенство России. Если у него есть рейтинг с этого первенства города, то вместе с ним на Россию «едет весь город».  Вот если бы рейтинга не было, а была бы чисто швейцарская система, то формирование единого списка рейтинга двух турниров за счет совмещения результатов участников обоих турниров было бы просто невозможно. Предположим, что А в одном турнире получил 2250, в другом 2450. Из двух турниров выбирают приоритетный. В нем результаты А остаются без изменений. А вот во втором турнире изменяют рейтинги всех на величину разницы А в обоих турнирах. В данном случае, приоритетным выбрали турнир, где А имел рейтинг 2250. Тогда все рейтинги во втором турнире понизили на 200 пунктов и создали общий список обоих турниров. В реальности, разумеется, одного А мало. Обычно берется группа спортсменов и их средний рейтинг в обоих турнирах. Но это уже подробности. Главное – каждый спортсмен в каждом регионе получает свой результат в глобальном макротурнире в виде рейтинга, что не может не стимулировать его. Лучше, если это будет один турнир. Ведь даже для миллиона участников достаточно будет 20 туров. Если такой возможности нет, то используем механизм совмещения. Что еще хорошего нам дала рейтинг-формула? Любопытно то, что из рейтингов однозначно следует счет личной встречи. Если рейтинг А равен 2450, а рейтинг В равен  2250, то наиболее вероятным счетом их встречи будет счет 3:2 или 6:4 (в зависимости от закрытости противостояния):

То есть мы можем не проводить остальные встречи, поскольку знаем их результаты. Более того, спортсмен может контролировать организаторов. Если его реальные результаты в виде счета не сходятся с официальными, то это значит, что ему «помогают». Именно возможность каждого участника удостоверится лично в том, что тебя правильно считают, не позволяет организаторам никому «помочь» с рейтингом, потому что это сразу же проявится в текущих встречах.
Другой важный момент. Встречаются только равные по силам участники. Если на турнире по олимпийской системе можно сразу же попасть на сильного соперника и выбыть, то в рейтинг-формуле  в нескольких поединках участник встречается только с наиболее близкими по силам оппонентам. Ни для кого не секрет, что наибольшие темпы прироста результатов у спортсмена появляются только тогда, когда шансы на победу 50 на 50. Именно в таком, самом благоприятном для роста результатов режиме формула и работает.
Каждое очко имеет значение.  Надо биться и при счете 0:3 за счет 1:3, поскольку это совсем два разных счета. Рейтинг-формуле соревнование идет не просто за победу, а за каждое набранное или потерянное очко.
Однако на этом сюрпризы еще не закончились. До сих пор мы говорили о турнире в одной весовой категории. Единоборства многих привлекают тем, что из-за обилия весовых категорий, там намного больше возможностей добраться до медалей. Однако всегда интересно выявить сильнейшего вообще, безотносительно весовой категории. Можно ли  рейтинг-формулу использовать для турнира по всем весовым категориям? Да, можно. Для этого ставится дополнительное ограничение. Подбор очередного соперника  осуществляется не только из соображений близости рейтингов, но и из того условия, чтобы разница в весе не превышала бы, например, 12%. Организаторы должны позаботиться, чтобы в распределении участников по весовым категориям не было «дыр».
На сегодняшний день  существует проблема потери большого слоя желающих заниматься видом спорта из-за отсутствия  формулы соревнования. Если нет рейтинга – нет макротурнира в виде спорта – нет и самого вида спорта как такового. Предложенная рейтинг-формула восполняет этот пробел.  Результаты никак не зависят от жеребьевки, последовательности и конъюнктуры встреч и сойдутся при любой их последовательности. Возможна ситуация, когда за долгие годы участия в макротурнирах данного участника  ни один из его оппонентов не повторится. В результате  можно за несколько месяцев провести глобальный макротурнир, результаты которого были бы эквивалентны круговой формуле соревнований.

Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru