Polozov Andrey

Рейтинг-формула.

Рейтинг-формула похожа на швейцарскую систему, с той лишь разницей что ее результаты считаются через систему линейных уравнений по соотношению З и П на личные встречи, а не просто по факту победы. Использование З и П мячей, шайб и т.д. позволяет многократно повысить точность оценки и за счет этого расширить число участников.
    Попробуем предварительно описать формулу соревнований. Я излагаю ее максимально просто в расчете на рядового спортсмена. Главное – чтобы именно спортсмен понял, за что он будет биться. Далее участником может называться и команда, и конкретный спортсмен из единоборств. Самым ближайшим аналогом далее называемой рейтинг-формулы будет швейцарская система. Для начала формируется список участников турнира. Не имеет большого значения число участников, но просто наиболее удобно, если их будет 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и так далее. Для итоговых результатов не имеет значения порядок расположения участников. Каждому участнику на старте присваивается исходный рейтинг. Обычно это число 2200. Причем это не просто дань уважения Арпаду Эло, а еще требование – рейтинг самого слабого из участников должен быть числом положительным. Для нашего же удобства. Каждый поединок должен завершаться с оценкой в виде соотношения выполненных приемов, реализованных действий. Например, 3:2 или 8:3. В первом туре все участники имеют одинаковый рейтинг – 2200. Поэтому в первом туре не имеет значения - кто с кем встречается. Итогом первого тура будет вдвое меньшее числа участников число встреч, каждая из которых должна иметь счет. Как меняется рейтинг после первого тура? Вы встречались с соперником, рейтинг которого был 2200. Вы выиграли у него 3:1. Тогда Ваш рейтинг в этом поединке равен:

Однако для дальнейшего турнирного продвижения имеет значение не только этот рейтинг, а среднее значение между предыдущим значением (для нас – 2200) и последующим (у нас – 2500).

Итак, итогом первого тура участника А стала оценка 2350. Для всех остальных она рассчитывается аналогично. Теперь нам надо подобрать соперника на второй тур. Здесь уже нет полного произвола с назначением, как было в первом туре. У участника А есть рейтинг, и мы ищем ему соперника с таким же или максимально близким рейтингом. Чаще всего таких оппонентов будет несколько. Выбрать можно любого. Но здесь есть одна тонкость. У нас есть одна пара участников (А и В) с результатом 3:1 и рейтингами 2350 и 2050. Мы нашли в соперники А участника С с точно таким же рейтингом 2350. Но это одновременно означает, что тот, у кого С выиграл (Д) имеет рейтинг 2050. Как и «наш» В. Так вот мы сводим не просто пару А и С, а еще и пару В и Д. Вот собственно и вся тонкость. Предположим, что А выиграл у С со счетом 3:2. Тогда его рейтинг после второго тура точно тем же способом будет равен:

Также усредняем полученный результат с предыдущим:

Далее все совершенно аналогично. Число участников соревнований N связано с числом туров Т простой зависимостью 2Т=N. Это значит, что для 16 участников соревнования пройдут в 4 тура, для 32 – в 5, для 64 – в 6 туров и так далее. Предположим, что в данную весовую категорию заявились миллион (!) участников. В этом случае число туров в соревновании равно 20! Итак, необходимое число туров состоялось. Как подводим итоги соревнований? В принципе можно было бы оставить в качестве итогов результаты участников за два последних тура. Однако когда очень много участников, то и плотность результатов очень высокая. В этом случае одно место могут занимать сразу несколько участников, что нежелательно. Будет более точно, если мы получим оценку участников по всем проведенным турам, а не только по последним двум. Для этого узнаем последние рейтинги наших бывших соперников (В, С и других), считаем общий баланс судейских решений З и П и заполняем форму:

Если в нашем примере с А, В и С турнир закончился, то эта форма примет вид:

Поскольку мы не «вели» В и С, подставили не итоговые, а их промежуточные значения, то наш итоговый результат несколько разошелся с результатом по двум последним турам. Однако в реальной ситуации подстановки фактических результатов после N туров они практически всегда будут просто совпадать. Вот и вся формула. Конечно лучше, если все будет считать компьютер.

Теперь изложим суть рейтинг-формулы более обстоятельно:
1. Рейтинг-формула адресована игровым, командным видам спорта, единоборствам, интеллектуальным видам, где результат выражен относительными соотношениями. Ее участником могут быть как команды, так и индивидуальные спортсмены. Под З и П в дальнейшем понимаем забитые и пропущенные голы в игровых видах спорта, нанесенные и пропущенные удары в боксе или карате, проведенные и пропущенные приемы в борьбе, выигранные и проигранные партии в интеллектуальных видах спорта, соотношение по геймам в теннисе и т.п. В видах спорта с низкой результативностью (шахматы и т.п.) возможно проведение тура в виде нескольких встреч пары участников.
2. На старте макротурнира всем участникам присваивается одинаковый средний рейтинг 2200.
3. В турнире с К числом команд число туров равно N: 2N= K. Например, для 1 000 000 участников достаточно 20 туров.
4. Для каждого из участников встречи на своем и чужом поле чередуются. Поэтому предпочтительнее четное число игр.
5. Организаторы назначают встречи не между конкретными участниками, а между их изолированными микротурнирами (далее ИМ). Если А играл с B, а B играл с C, то все они участники одного изолированного микротурнира. Если ситуация аналогична для G, F, H и при этом у них нет официальных встреч с A, B, C, то это другой изолированный микротурнир. Тогда на ближайший тур назначаются встречи для наиболее близких по силам участников из этих разных изолированных микротурниров. Например, он может быть A – G; B – H; C – F.
6. Если количество участников в них неодинаково, то кто-то останется без соперника. Его рейтинг по окончании тура изменяется настолько же, насколько в среднем изменился рейтинг всех остальных, играющих в туре его партнеров по ИМ.
7. После каждого тура следующее значение рейтинга I получают как среднее значение между его рейтингами до встречи и после (суммы рейтинга соперника J и прироста 1000×(З-П)/(З+П)):

8. После того, как сыгран последний К тур (К = N×Ln(2)), так же подсчитывается средний рейтинг каждого из участников по двум последним турам. Далее считают итоги всего турнира:

где ij – доля результативности встречи ij в общей результативности i; Rtj – текущие значения последнего тура всех j оппонентов участника i; i = 1000×(Зi-Пi)/(Зi+Пi) по всем матчам участника i. В большинстве случаев средний рейтинг последнего тура и общий будут совпадать. Точно так же следует рассчитать итоговые результаты макротурнира, если в силу форс - мажорных обстоятельств он не был доигран.
9. Победители турнира (8 – 16 участников) образуют финальный турнир, который проводится уже без помощи рейтинга по системе play-off c выбыванием проигравших. Места остальных участников определяются по рейтингу в полученном общем списке в данном виде спорта.

Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru