Russian (CIS)English (United Kingdom)

Счастье в жизни – то чего ты достиг. Смысл жизни – все те, кто тебя любят. Н.Н.Полозова

ЭВОЛЮЦИЯ  ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О РЕЙТИНГЕ. ВИДЫ КЛАССИФИКАЦИЙ.

Знание некоторых принципов легко возмещает незнание некоторых фактов. Гельвеций


1. Рейтинг – мнение группы экспертов. Под каждое мероприятие собираются эксперты и «взвешивают» его участников.
«2. Подсчет индекса цитируемости. Фактически, то, что приводим в списках есть "грязный индекс": полное количество ссылок на работы, где данный человек фигурирует в качестве автора или соавтора». (Штерн Б., 2002)
«Для каждого боксера рейтинговый коэффициент вычисляется как отношение суммы всех побед, одержанных побежденными им противниками, к сумме всех поражений, тех же побежденных боксером противников». («Телебокс», 2004)
Коротко охарактеризовать такие классификации можно словами «дядя сказал». Разница только в том, что «дядей» могут быть не только нейтральные судьи, но и реальные оппоненты. Мнение группы экспертов используется там, где алгоритм решения задачи даже не просматривается. Субъективное мнение судей используется в гимнастике, фигурном катании и других видах.
2. Информационная смесь («куча-мала» рейтинг). Вся имеющаяся информация об объекте сваливается в одну общую массу и у кого она окажется больше, тот и будет иметь приоритет. Обычно выбор такой информации и удельных весов конкретных параметров осуществляет группа экспертов.
    «Количество очков N, полученных командой за матч рассчитываются по формуле   N = M * P * R + B, где : М - количество очков за результат матча (за победу или ничью в гостях - это число со знаком плюс, за проигрыш или ничью   дома - это число со знаком минус), P  - коэффициент, учитывающий, где игрался матч (дома, в гостях, на нейтральном поле), R  - коэффициент, учитывающий разность мячей, B  - бонусные очки, учитывающие уровень турнира и раунд (финал, полуфинал, и т.д.)». (Божков А.В., 2004)
«Формула подсчета рейтинговых очков за регату P = R x F x Q x Y, где P= Премиальные очки, R - это очки за место в регате. За первое место начисляется 100 очков, за 2 - 99 и так далее». (Парусный спорт, 2003).
Основная проблема таких классификаций – рейтинг не имеет физического смысла и составные ингредиенты нелинейно взаимодействуют между собой, выбрасывая наверх то одних, то других. В 1998 году институт истории и статистики из Германии поставил на первое место среди футбольных клубов испанскую «Барселону», которая в тот год проиграла киевскому «Динамо» (0:3; 0:4), проиграла почти все игры в лиге чемпионов.

3. Бонусные классификации рейтинга. За каждое занимаемое место в конкурсе начисляются очки, которые в конце года складываются. Так формируется итоговый рейтинг.

 Система начисления очков в боулинге (Украина) ( место – очки)

Женщины

Мужчины

1

20

1

40

2

19

2

39

3

18

3

38

4

14

4

31

5

13

5

30

6

12

6

29

7

8

7

28

8

7

8

27

9

6

9

26

10

5

10

25

11

4

11

24

12

3

12

23



13

16



14

15



15

14



16

13






«6. Результаты выступлений скалолазов оцениваются по таблице:

Место

Балл


Место

Балл


Место

Балл


Место

Балл


Место

Балл


Место

Балл

1

100


6

47


11

31


16

20


21

10


26

5

2

80


7

43


12

28


17

18


22

9


27

4

3

65


8

40


13

26


18

16


23

8


28

3

4

55


9

37


14

24


19

14


24

7


29

2

5

51


10

34


15

22


20

12


25

6


30

1

(Скалолазание, 2004)

Речь идет о трансформации очковой системы в бонусную. Это более дифференцированный подход. Основная его беда в том, что место должно определятся по рейтингу, а здесь наоборот – рейтинг определяется по занимаемому месту. С другой стороны, такие классификации только для узкого круга, элиты. Остальные участники вовсе остаются без рейтинга.

4. Рейтинг как итог формулы успеха. Берутся показатели успешной деятельности и обобщаются в магической формуле. Любой начинающий исследователь всегда держит в голове свой вариант такой формулы. Если Вы работаете в Вузе, то понимаете, что необходимо публиковаться, защищаться, выступать на конференциях и прочее. «Формулы успеха» отличаются от информационной смеси тем, что обычно создаются на математической основе как уравнение множественной регрессии из параметров, коррелирующих с общим успехом. Правда, эти формулы не имеют возможности меняться и постепенно их эффективность падает.
В российском баскетболе ведется протокол встречи, где фиксируются следующие параметры: набранные очки (1), атакующие передачи (1), перехваты (1,4), блокшоты (1,2), подборы на своем щите (1,2), подборы на чужом щите (1,4), фолы соперников (0,5), число неточных двух очковых бросков (-1), число неточных трех очковых бросков (-1,5), число неточных штрафных бросков (-0,8), потери при передаче (-1,4), потери технические (-1), фолы (-1). В скобках указаны коэффициенты, с которыми учитываются данные параметры в итоговом уравнении. Полученное число делят на проведенное игроком на поле время, оценивая полезность игрока КПИ за каждую минуту пребывания на поле.

«17. Величина рейтинга спортсмена наследующий год определяется по формуле:

(Планерный спорт, 1997)

«Нами в 1997 г. были апробированы различные подходы (шесть вариантов) по начислению очков в различных возрастных группах и дистанциях. В основе этих шести вариантов лежат два направления. В первом используется формула начисления очков, как и у взрослых в элите (1), с её корректировкой в сторону уменьшения путем умножения на коэффициент группы (2).
Оуч = 1000 х Кгр х (2 х Тпоб / Туч - 1),
где Кгр – коэффиц. группы, равен: К21-1, К18-0.8, К16-0.65, К14-0.55, К12-0.4. Во втором направлении было предложено оценивать спортивные результаты в соответствии со скоростью прохождения дистанции (3).
Оуч = Кмест х Кдист х Дл / Туч где Дл - длина дистанции, Tуч - результат участника, Кдист - коэффициент дистанции, Кмест - коэффициент местности. (Красильников В.В., 2000)
«Формулы успеха» могут работать только в той сфере, где долгое время ничего не меняется, поскольку они не имеют обратной связи с этими изменениями.
5. Последовательный пересчет рейтинга в направлении наибольшего равновесия рейтинга спортсмена и его результатов. Это Эло-подобные классификации, в неявном виде использующие решение системы линейных уравнений. Предложение А. Эло, сделанное в 1963 году через журнал “Chess live” представляет собой способ решения системы линейных уравнений методом последовательный приближений или пересчетов. Исследователи рейтинга всегда забывают, что, последовательно выписывая уравнения для участников, они используют систему линейных уравнений, которая может иметь или не иметь решений. Мой коллега, к.ф-м. н., председатель комиссии по рейтингу федерации го С.В. Павлов смог усовершенствовать предложение А. Эло в сторону еще большей сходимости результатов.
«Для пересчета рейтинга используется обобщенная формула Эло:

РК = РКнач + SUM ( Ki · (Ri - Pi)).

Здесь Ri -- результат i-той партии (1 или 0), Рi -- вероятность победы в той же партии, Кi -- коэффициент динамичности для данной партии». (Павлов С.В., 2003)
«Проблема системы Эло, которую исправляет система Глико, это достоверность рейтинга игрока». (Гликман, 1998)
Приведем в качестве примера расчета рейтинга т.н. «народный» рейтинг Е.Л. Потемкина (2004). «Народный» - потому что для его вычисления надо знать только два действия арифметики - сложение и вычитание. Еще и зачеркивать последнюю значащую цифру у рейтинга, чтобы определить ставку на игру. На старте чемпионата все команды имеют по 100 очков. Это их стартовый рейтинг или сила. На каждую игру команды делают ставки в размере одной десятой своей силы. В первом туре все рейтинги равны и ставки тоже. От 100 очков рейтинга команда делает ставку в десять очков. Победитель забирает ставку побежденного. После первого тура все выигравшие команды будут иметь по 110 очков, а все проигравшие по 90. Во втором туре вчерашние победители ставят уже по 11 очков, а неудачники только по 9. При ничьей команды обмениваются ставками. Например, во втором туре две встречаются две команды - победившая и проигравшая в предыдущем туре. Первая имеет рейтинг 110 баллов и делает ставку 11. Рейтинг второй - 90 и ставка всего 9 баллов.
Рассмотрим возможные варианты результатов во втором туре. При победе первой команды она получит ставку проигравшей (9) и ее сила будет оцениваться в 119 баллов (110 + 9). Вторая команда теряет свою ставку, и ее сила после второго поражения будет оцениваться в 81 балл (90 - 9). Если побеждает вторая команда, то рейтинги команд почти выравниваются. Первая команда теряет свою ставку, и ее сила оценивается в 99 баллов (110 - 11). Вторая команда, забирая ставку соперника, оценивается теперь в 101 балл (90 + 11). Команды после двух туров имеют одинаковое количество побед и поражений по одному и по традиционной очковой системе оценивались бы одинаково по три очка. А народный рейтинг оценивает команду, одержавшую последнюю победу выше - 101 против 99 у команды проигравшей последнюю игру. Разница небольшая, но все же больше соответствующая реальной ситуации. Команда, одержавшая победу, испытывает подъем. В случае ничьей первая команда отдает сопернику свои 11 баллов и получает взамен ставку соперника - 9 баллов. В итоге немного теряет. После ничьей рейтинг первой команды 108 баллов (110 - 11 + 9), а рейтинг второй команды - 92 балла (90 - 9 + 11). Стоит отметить, что при серии ничьих рейтинг команд выравнивается. И это тоже отражает реальную жизнь. Если команда мастеров долго будет играть с победителем районного первенства, то, в конце концов, их силы выровняются. Но самое главное ничья становиться невыгодной для команды имеющей более высокий рейтинг. А это если не красный, то хотя бы и не зеленый цвет на пути любителей сгонять ничью.

Таблица 1. Пропорциональный рейтинг футбольного сезона 2003 г.

ОФФ

Команда

В

Н

П

М

О

2003

4

Локомотив

15

7

8

54-33

52

170

1

ЦСКА

17

8

5

56-32

59

157

2

Зенит

16

8

6

48-32

56

153

3

Рубин

15

8

7

44-29

53

146

8

Торпедо

11

10

9

42-38

43

121

5

Шинник

12

11

7

43-34

47

117

6

Динамо

12

10

8

42-29

46

95

7

Сатурн-REN

12

9

9

40-37

45

87

10

Спартак

10

6

14

38-48

36

83

9

Крылья

11

9

10

38-33

42

81

13

Спартак-Ал

9

4

17

23-43

31

80

11

Ростов

8

10

12

30-42

34

74

14

Торпедо-Мет.

8

5

17

25-39

29

72

12

Ротор

9

5

16

33-44

32

67

15

Уралан

6

10

14

23-47

28

59

16

Черноморец

6

6

18

30-49

24

38

Посмотрим, как завершился бы чемпионат страны по футболу в соответствии с пропорциональным рейтингом в 2003 году. По итогам сезона народный (пропорциональный) рейтинг на первую ступеньку поставил Локомотив. Это отражает только то, что Локомотив играл в последних турах здорово, просто доказывая себе и своим болельщикам, что команда заслуживает большего, чем официальное четвертое место, которое определялось очками. Что же касается армейцев, то они выполнили свою задачу и просто несправедливо требовать от них игры с полной отдачей после того, как цель достигнута.
Такого рода классификации стремятся «улучшить», «усовершенствовать» формулу А.Эло. В итоге они представляют собой состоящую из заплаток «хижину дяди Тома». Все хотят ремонтировать. А кто будет строить?
6. Рейтинг – результат участника гипотетического глобального хаотичного макротурнира, который определяется через явное решение системы линейных уравнений (далее СЛУ), где участнику компенсируют все факторы, создающие неравенство условий. Хаотичный макротурнир состоит из множества далеко не всегда взаимосвязанных микротурниров (кубок, регулярный чемпионат, международные турниры). В таких встречах часто одна из команд имеет преимущество. Например, фактор поля. Если Вы выступаете в гостях, то Ваши результаты объективно хуже. Корректировка таких параметров в итоговой оценке позволяет выявить реальную расстановку сил. Мой коллега, к. ф-м. н. Е.Л. Потемкин приходил к этой системе из релятивистких соображений. Профессор Гликман, чья классификация используется в рендзю, дает нелинейное решение для макротурнира. Мы долгое время переписывались с г-ном А. Суховым, который является автором рейтинговой классификации в настольном теннисе. Он вместо СЛУ использовал теорию графов. Наши совместные исследования выявили расхождения в решениях в аналогичных ситуациях не более 3-5%. В тоже время, теорию графов знают от силы 10% населения, тогда как решение СЛУ знают все, кто заканчивал школу. По словам глубоко уважаемого мною А. Сухова «Вам удалось найти для типично нелинейной задачи линейное решение».
«Е-Рейтинг требует решения системы линейных уравнений. Отметим, что с решением такой системы нас знакомили в четвертом классе. Полная формула:

Ri * (Wi * W + Li * L) = Sum (Rj * (Wji * W + Lji * L))

Ai * (Wi * L + Li * W) = Sum (Ai * (Wji * L + Lji * L))

(Потемкин Е., 2004)
«Для определения рейтингов команд необходимо решить систему уравнений Ri=Fi/Ai,
где i - количество команд, рассчитываемых в системе; Ri -рейтинг i-ой команды; Fi, Ai - суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов i-ой команды соответственно. Суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов определяется с помощью следующих зависимостей:

; ,

где n - количество матчей, проведенных i-ой командой; - количество забитых и пропущенных голов i-ой команды в j-ой игре соответственно; Rj-рейтинг команды соперника в j-ой игре.        Для решения системы уравнений воспользуемся условием, что рейтинг средней команды равен единице, т. е.

». (Яшкин В.Н., 2004)

Представляют собой попытку свести задачу к линейной модели. Большое число вариантов составления системы линейных уравнений не привело к наполнению понятия рейтинга конкретным физическим смыслом.

7. Реальный глобальный макротурнир, результаты которого представлены в виде рейтинга.
Прообразом такого глобального макротурнира является швейцарская система. В глобальном макротурнире все со всеми в круг играть не могут. Слишком много участников. Тогда нужна модель рейтинга, которая бы по части результатов макротурнира воспроизвела бы уровень игры (рейтинг) его участников, из соотношения которых можно было бы получить результаты всех сыгранных и несыгранных встреч. Разница полученных рейтингов двух участников соответствует результату их личной встречи. Реальный глобальный макротурнир состоится только если будет обеспечена сходимость предполагаемых и фактических результатов. Если из разности рейтингов следует, что Вы обыграете оппонента 2:1 и Вы его действительно обыгрываете с этим счетом, то возникает вопрос – зачем было играть? Сходимость позволяет не играть часть встреч макротурнира и благодаря этому сделать его реальным. Предложенная мною рейтинг-формула изложена в главе 3. Она похожа на швейцарскую систему. Однако в ней на следующем этапе между собой встречаются не просто наиболее близкие по силам участники, а происходят парные встречи всех участников двух до этого момента изолированных микротурниров. При этом в командных видах спорта можно посчитать рейтинги всех игроков.
Теперь давайте посмотрим – какие виды классификаций представлены, например, в науке. Здесь представлено сразу несколько классификационных систем. Ученые степени присваиваются решением Диссертационных советов – то есть группой экспертов. Такая классификация отнесена нами к первому уровню. В Вузе обычно мы с Вами отчитываемся по научной работе количеством публикаций, числом дипломников, соискателей и прочее – 2 уровень. К этому же уровню следует отнести сегодняшний рейтинг Вузов. Цитируемость можно отнести к бонусным классификациям 3 уровня, поскольку она зависит от параметров типа тираж журнала и т.п. Как правило, рейтинги студентов также носят бонусный характер. Выигрыш гранта вполне уместно отнести к классификации на основании формулы успеха (4 уровень).





Полозов, А.А. Система  рейтинга  в игровых   видах   спорта и единоборствах:  Монография. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 1995. 110 с.
Полозов, А.А. Рейтинг в спорте: вчера, сегодня, завтра / А.А.Полозов. – М.:Советский спорт, 2007 – 316с.
www.polozov.nemi-ekb.ru